Matemática discreta Ejemplos

$\ln (x + 6) - \ln (2) = \ln (x)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2}) = \ln (x)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x + 6}{2} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 6 = x \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x + 6 = 2 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 6 - 2 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + 6 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 6$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Paso 4